1.6.10. Логарифмический метод

Этот метод используется для показателей, представ-

ленных мультипликативными функциями. Рассмотрим его

на примере двухфакторной модели П= аx. Прологариф-

мируем её (по любому основанию):

lgΠ=lga+lgx .

Если значение показателя изменяется с П0 до П1, то

разность соответствующих логарифмов можно представить

как

lg П1 - lg П0= (lga1- lga0)+(lgx1- lgx0)

или

lg П1/ П0 =lg(a1/a0)+ lg(x1/x0)

или 1 1 0

1 0

1 0

1 0

= lg( / ) +

lg( / )

lg( / )

lg( / )

a a x x

Π Π Π Π

.

Умножив на ΔП= П1- П0 правую и левую части по-

следнего тождества получим:

31 32

ΔΠ ΔΠ

Π Π

ΔΠ

Π Π

ΔΠ ΔΠ

Π Π

= lg( / ) + = +

lg( / )

lg( / )

lg( / )

lg( )

lg( )

lg( )

lg( )

a a x x Y

Y

Y

Y

1 0 a x

1 0

1 0

1 0

где Υп, Υа, Υx - индексы показателя и факторов.

Здесь первое слагаемое в правой части определяет

влияние фактора а на приращение показателя П, а второе -

влияние фактора x.

Соответствующие модели могут быть разработаны

для любого количества факторов.

Пример 1.6. С учетом данных примера 1.1. получим

ΔΒ

ΔΒ ΔΒ

ΡΠ = +

lg

lg

lg

lg

Y

Y

Y

Y

Ц

B

M

B

;

ΔВРП=250011- 240012= -1300,

lgΥв= lg0,955= -0,02,

lgΥм= lg0,917= -0,0375,

lgΥц= lg1,041= +0,0175,

-1300= (-1300)(-0,0375)/(-0,02) +

((-1300)0,0175)/ (-0,02) = -2438 + 1138.

Итак: общее изменение выручки ΔВРП= -1300

тыс.руб.,

в том числе: за счет изменения цены

ΔВРПц= +1138 тыс.руб.;

за счет изменения физического объема продукции

ΔВРПм= -2438 тыс.руб.

Учитывая, что Υп=ΥаΥx формулу приращения по-

казателя также можно представить в виде:

ΔΠ

ΔΠ ΔΠ

=

+

+

+

lg

lg lg

lg

lg lg

Y

Y Y

Y

Y Y

a

a X

a

a X

.